某次模拟考试day2t3 菊菊的数据结构

2/10/2017来源:ASP.NET技巧人气:869

【题目描述】 菊菊是一个码农,他很喜欢码一些高(e)级(xin)数据结构。 有一天,菊菊在打网赛时遇到了 wfj。wfj 觉得他很有前途,可以做下一代码农大神。 于是乎,wfj 给菊菊出了一道题,来检验一下菊菊的代码能力: 这是一个简单的数据结构题,你只需在树上维护如下几个简单操作: type=1:树上单点修改,给定 x,v,把 x 的值改为 v。 type=2:树上子树修改,给定 x,v,把 x 子树上的所有数加上 v。 type=3:树上路径修改,给定 x,y,v,把 x 到 y 路径上的所有数加上 v。 type=4:树上单点查询,给定 x,查询 x 的值。 type=5:树上子树查询,给定 x,查询子树 x 的和。 type=6:树上路径查询,给定 x,y,查询 x 到 y 路径上数的和。 wfj 想了很久,觉得这题太容易了,没有任何意义。所以,在上面这些操作完成以后, 他还要求菊菊完成另外一些操作: type=7:树上子树查询区间第 k 小,给定 x,k,求 x 子树上第 k 小值。 type=8:树上子树查询比给定数小的数的个数,给定 x,k,求 x 子树上比 k 小的 数的个数。 type=9:树上路径查询区间第 k 小,给定 x,y,k(huaji.jpg),求 x 到 y 路径 上的区间第 k 小。 type=10:树上路径查询比给定数小的数的个数,给定 x,y,k,求 x 到 y 路径上 比 k 小的数的个数。 wfj 又想了很久,觉得这题可以了。然而这时,菊菊对他说:“这也太容易了吧!我半 小时就能 AC!”于是 wfj 怒了。他想:这个 sb,我再加一问,不信他写 得出。于是,wfj 加了最后一问: 对于这棵树,请求出这棵树中<=k 的路径条数,其中,k 为给定值。 菊菊是一个智商特别高的编程天才,他身上带了电脑,但他这回做不出来了,所以他委 托你——一位植树工人来完成这个游戏。你能帮帮他吗? 【输入数据】 第一行包括两个整数 N,表示这颗树的结点数。 接下来一行包括 N 个整数 Ai,表示 N 个结点初始权值。 接下来有 N-1 行,每行两个数 x,y,表示 x 和 y 之间有边相连。 接下来一行包括一个整数 M1,表示第一问的询问数。 接下来 M1 行每行包括一个数 type,后接几个数: type=1:输入 x,v。 type=2:输入 x,v。 type=3:输入 x,y,v。 type=4:输入 x。 type=5:输入 x。 type=6:输入 x,y。 接下来一行一个数 M2,表示第二问的询问数。 接下来 M2 行: type=7:输入 x,k。 type=8:输入 x,k。 type=9:输入 x,y,k。 type=10:输入 x,y,k。

最后一行一个整数 k。 以上输入意义见题中所述。 【输出数据】 对于每个查询操作,每行输出一个答案。 最后一行为最后一问的答案。 【输入样例 1】 5 00000 12 23 24 35 6 134 43 213 3342 54 634 4 722 835 9342 10 4 5 2 3 【输出样例 1】 4 5 19 5 1 5 0 10 【输入样例 2、3】 见下发样例文件。 【输出样例 2、3】 见下发样例文件。 【数据约定】 对于 30%的数据,满足 N<=3000。M1,M2<=3000。 对于 100%的数据,满足 N<=100000。M1,M2<=100000。 (ps:简单送肉板子题,应该有人 AC 吧。。)

正解:树链剖分+线段树+主席树+点分治。

全部是板子,出了这道题为了训练代码能力。考场上无人写出正解,1人写对30分暴力。。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define N (100010)
#define inf (1<<30)
#define lson (x<<1)
#define rson (x<<1|1)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge
{
	ll nt,to;
} g[2*N];

ll head[N],top[N],fa[N],son[N],size[N],dep[N],dfn[N],pos[N],cur[N],vis[N],dis[N],a[N],W[N],num[N],hsh[N],root1[N],root2[N],lazy[4*N],sum[4*N],sum1[20*N],sum2[20*N],ls1[20*N],rs1[20*N],ls2[20*N],rs2[20*N],n,ssz,sz,sz1,sz2,cnt,tot,root,limit,ans;

il ll gi()
{
	RG ll x=0,q=1;
	RG char ch=getchar();
	while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return q*x;
}

il void insert(RG ll from,RG ll to)
{
	g[++sz]=(edge) {head[from],to},head[from]=sz;
	return;
}

il void dfs1(RG ll x,RG ll p)
{
	dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1;
	RG ll v,mx=0;
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		v=g[i].to;
		if (v==p) continue;
		dfs1(v,x);
		size[x]+=size[v];
		if (size[mx]<=size[v]) mx=v;
	}
	son[x]=mx;
	return;
}

il void dfs2(RG ll x,RG ll p,RG ll a)
{
	top[x]=a,dfn[x]=++cnt,pos[cnt]=x;
	if (son[x]) dfs2(son[x],x,a);
	RG ll v;
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		v=g[i].to;
		if (v==p || v==son[x]) continue;
		dfs2(v,x,v);
	}
	return;
}

il void down(RG ll x,RG ll l,RG ll r)
{
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	sum[lson]+=lazy[x]*(mid-l+1),sum[rson]+=lazy[x]*(r-mid);
	lazy[lson]+=lazy[x],lazy[rson]+=lazy[x],lazy[x]=0;
	return;
}

il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r)
{
	if (l==r)
	{
		sum[x]=a[pos[l]];
		return;
	}
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	build(lson,l,mid);
	build(rson,mid+1,r);
	sum[x]=sum[lson]+sum[rson];
	return;
}

il void update(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll v,RG ll flag)
{
	if (xl<=l && r<=xr)
	{
		if (flag) sum[x]+=(r-l+1)*v,lazy[x]+=v;
		else sum[x]=v;
		return;
	}
	if (lazy[x]) down(x,l,r);
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	if (xr<=mid) update(lson,l,mid,xl,xr,v,flag);
	else if (xl>mid) update(rson,mid+1,r,xl,xr,v,flag);
	else
	{
		update(lson,l,mid,xl,mid,v,flag);
		update(rson,mid+1,r,mid+1,xr,v,flag);
	}
	sum[x]=sum[lson]+sum[rson];
	return;
}

il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr)
{
	if (xl<=l && r<=xr) return sum[x];
	if (lazy[x]) down(x,l,r);
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	if (xr<=mid) return query(lson,l,mid,xl,xr);
	else if (xl>mid) return query(rson,mid+1,r,xl,xr);
	else return query(lson,l,mid,xl,mid)+query(rson,mid+1,r,mid+1,xr);
}

il void change(RG ll u,RG ll v,RG ll w)
{
	while (top[u]!=top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		update(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],w,1);
		u=fa[top[u]];
	}
	if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	update(1,1,n,dfn[u],dfn[v],w,1);
	return;
}

il ll Query(RG ll u,RG ll v)
{
	RG ll res=0;
	while (top[u]!=top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		res+=query(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u]);
		u=fa[top[u]];
	}
	if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	res+=query(1,1,n,dfn[u],dfn[v]);
	return res;
}

il ll lca(RG ll u,RG ll v)
{
	while (top[u]!=top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]>dep[v] ? v : u;
}

il void kth1build(RG ll x,RG ll &y,RG ll l,RG ll r,RG ll v)
{
	sum1[y=++sz1]=sum1[x]+1,ls1[y]=ls1[x],rs1[y]=rs1[x];
	if (l==r) return;
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	if (v<=mid) kth1build(ls1[x],ls1[y],l,mid,v);
	else kth1build(rs1[x],rs1[y],mid+1,r,v);
	return;
}

il ll kth1query1(RG ll x,RG ll y,RG ll k)
{
	RG ll l=1,r=tot,mid,tmp;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1,tmp=sum1[ls1[y]]-sum1[ls1[x]];
		if (k<=tmp) r=mid,x=ls1[x],y=ls1[y];
		else l=mid+1,k-=tmp,x=rs1[x],y=rs1[y];
	}
	return hsh[l];
}

il ll kth1query2(RG ll x,RG ll y,RG ll k)
{
	if (!k) return 0;
	RG ll l=1,r=tot,mid,ans=0;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (k<=mid) r=mid,x=ls1[x],y=ls1[y];
		else
		{
			ans+=sum1[ls1[y]]-sum1[ls1[x]];
			l=mid+1,x=rs1[x],y=rs1[y];
		}
	}
	return ans+sum1[y]-sum1[x];
}

il void kth2build(RG ll x,RG ll &y,RG ll l,RG ll r,RG ll v)
{
	sum2[y=++sz2]=sum2[x]+1,ls2[y]=ls2[x],rs2[y]=rs2[x];
	if (l==r) return;
	RG ll mid=(l+r)>>1;
	if (v<=mid) kth2build(ls2[x],ls2[y],l,mid,v);
	else kth2build(rs2[x],rs2[y],mid+1,r,v);
	return;
}

il ll kth2query1(RG ll u,RG ll v,RG ll k)
{
	RG ll Lca=lca(u,v),l=1,r=tot,mid,tmp;
	RG ll a=root2[dfn[u]],b=root2[dfn[v]];
	RG ll c=root2[dfn[Lca]],d=root2[dfn[fa[Lca]]];
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1,tmp=sum2[ls2[a]]+sum2[ls2[b]]-sum2[ls2[c]]-sum2[ls2[d]];
		if (k<=tmp) r=mid,a=ls2[a],b=ls2[b],c=ls2[c],d=ls2[d];
		else k-=tmp,l=mid+1,a=rs2[a],b=rs2[b],c=rs2[c],d=rs2[d];
	}
	return hsh[l];
}

il ll kth2query2(RG ll u,RG ll v,RG ll k)
{
	if (!k) return 0;
	RG ll Lca=lca(u,v),l=1,r=tot,mid,ans=0;
	RG ll a=root2[dfn[u]],b=root2[dfn[v]],c=root2[dfn[Lca]],d=root2[dfn[fa[Lca]]];
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (k<=mid) r=mid,a=ls2[a],b=ls2[b],c=ls2[c],d=ls2[d];
		else
		{
			ans+=sum2[ls2[a]]+sum2[ls2[b]]-sum2[ls2[c]]-sum2[ls2[d]],l=mid+1;
			a=rs2[a],b=rs2[b],c=rs2[c],d=rs2[d];
		}
	}
	return ans+sum2[a]+sum2[b]-sum2[c]-sum2[d];
}

il void dfs3(RG ll x)
{
	kth2build(root2[dfn[fa[x]]],root2[dfn[x]],1,tot,num[dfn[x]]);
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		RG ll v=g[i].to;
		if (v==fa[x]) continue;
		dfs3(v);
	}
	return;
}

il void getroot(RG ll x,RG ll p)
{
	size[x]=1,son[x]=0;
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		RG ll v=g[i].to;
		if (vis[v] || v==p) continue;
		getroot(v,x);
		size[x]+=size[v];
		son[x]=max(son[x],size[v]);
	}
	son[x]=max(son[x],son[0]-size[x]);
	if (son[x]<son[root]) root=x;
	return;
}

il void getdis(RG ll x,RG ll p)
{
	cur[++ssz]=dis[x];
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		RG ll v=g[i].to;
		if (vis[v] || v==p) continue;
		dis[v]=dis[x]+1;
		getdis(v,x);
	}
	return;
}

il ll cont(RG ll x,RG ll mit)
{
	RG ll res=0;
	dis[x]=mit,ssz=0;
	getdis(x,0);
	sort(cur+1,cur+ssz+1);
	for (RG ll l=1,r=ssz; l<r;)
		if (cur[l]+cur[r]<=limit) res+=(r-l++);
		else r--;
	return res;
}

il void solve(RG ll x)
{
	vis[x]=1;
	ans+=cont(x,0);
	for (RG ll i=head[x]; i; i=g[i].nt)
	{
		RG ll v=g[i].to;
		if (vis[v]) continue;
		ans-=cont(v,1),root=0,son[0]=size[v];
		getroot(v,0),solve(root);
	}
	return;
}

il void work()
{
	n=gi();
	RG ll m1,m2,u,v,w,x,k,type;
	for (RG ll i=1; i<=n; ++i) a[i]=gi();
	for (RG ll i=1; i<n; ++i)
	{
		u=gi(),v=gi();
		insert(u,v),insert(v,u);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,0,1);
	build(1,1,n);
	m1=gi();
	for (RG ll i=1; i<=m1; ++i)
	{
		type=gi();
		if (type==1)
		{
			x=gi(),w=gi();
			update(1,1,n,dfn[x],dfn[x],w,0);
		}
		if (type==2)
		{
			x=gi(),w=gi();
			update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,w,1);
		}
		if (type==3)
		{
			u=gi(),v=gi(),w=gi();
			change(u,v,w);
		}
		if (type==4)
		{
			x=gi();
			PRintf("%lld\n",query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]));
		}
		if (type==5)
		{
			x=gi();
			printf("%lld\n",query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1));
		}
		if (type==6)
		{
			u=gi(),v=gi();
			printf("%lld\n",Query(u,v));
		}
	}
	for (RG ll i=1; i<=n; ++i) num[i]=W[i]=query(1,1,n,i,i);
	sort(num+1,num+n+1);
	hsh[tot=1]=num[1];
	for (RG ll i=2; i<=n; ++i) if (num[i]>num[i-1]) hsh[++tot]=num[i];
	for (RG ll i=1; i<=n; ++i) num[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,W[i])-hsh;
	for (RG ll i=1; i<=n; ++i) kth1build(root1[i-1],root1[i],1,tot,num[i]);
	dfs3(1);
	m2=gi();
	for (RG ll i=1; i<=m2; ++i)
	{
		type=gi();
		if (type==7)
		{
			x=gi(),k=gi();
			printf("%lld\n",kth1query1(root1[dfn[x]-1],root1[dfn[x]+size[x]-1],k));
		}
		if (type==8)
		{
			x=gi(),k=gi();
			if (k>hsh[tot]) k=tot;
			else if (k<hsh[1]) k=0;
			else k=upper_bound(hsh+1,hsh+tot+1,k)-hsh-1;
			printf("%lld\n",kth1query2(root1[dfn[x]-1],root1[dfn[x]+size[x]-1],k));
		}
		if (type==9)
		{
			u=gi(),v=gi(),k=gi();
			printf("%lld\n",kth2query1(u,v,k));
		}
		if (type==10)
		{
			u=gi(),v=gi(),k=gi();
			if (k>hsh[tot]) k=tot;
			else if (k<hsh[1]) k=0;
			else k=upper_bound(hsh+1,hsh+tot+1,k)-hsh-1;
			printf("%lld\n",kth2query2(u,v,k));
		}
	}
	limit=gi();
	ans=0,root=0,son[0]=n;
	getroot(1,0);
	solve(root);
	printf("%lld\n",ans);
	return;
}

int main()
{
	File("structure");
	work();
	return 0;
}